解答例:

A = (root(2))^(root(2))

という数を考える。

- もしAが有理数なら、Aが問題の条件を満たす数である。

- もしAが無理数なら、
B = A^(root(2))という数を考える。Aが無理数であることから、これは無理数
を無理数乗した数である。

B = ((root(2))^(root(2)))^(root(2))
  = (root(2))^((root(2)) * (root(2)))
  = (root(2))^2 = 2

したがって、Bが問題の条件を満たす数となる。

[証明おしまい]